数学分析: 如何证明这个收敛性?
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发布时间：2022-04-24 14:13
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时间：2023-10-15 21:29
你说的数列{An}应该默认是实数域R中的吧~
这个定理其实就是Weirstrass-Bolzano定理：(无穷)有界数列必有收敛子列.
Weirstrass-Bolzano定理证明方法有很多，区间套原理证明比较经典和简单。这里不详述，你可以在任何一本数学分析的课本上找到答案的。如果你是大学生的话，可以多去图书馆看看，绝对能找到。
另外还有一种证法，要用到一个引理：任意数列必有单调子列。
根据这个引理，因为{An}为有界数列中，所以可以选出一个单调子列{Bn}，因为{Bn}是单调有界数列，由于单调有界数列必有极限,所以该{Bn}收敛。在{Bn}中任取一个非平凡子列{Cn}，由于{Bn}收敛，所以{Cn}收敛且收敛到与{Bn}想同的极限.证毕.
