什么是二进制补码
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发布时间：2022-04-24 14:32
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热心网友
时间：2023-10-16 13:25
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个.
? 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 )?10-? ( 1 )10?=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10
(00000001)原?+ (10000001)原?= (10000010)原?= ( -2 )?显然不正确.
? 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
?( 1 )10?-? ( 1 )?10=? ( 1 )?10+ ( -1 )?10= ?( 0 )10
?(00000001)?反+ (11111110)反?=? (11111111)反?=? ( -0 ) ?有问题.
( 1 )10?-? ( 2)10?=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10
(00000001)?反+ (11111101)反?=? (11111110)反?=? ( -1 )?正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) ?补码的加减运算如下:
( 1 )?10-? ( 1 )?10=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10
(00000001)补?+ (11111111)补?=? (00000000)补?= ( 0 )?正确
( 1 )?10-? ( 2)?10=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10
(00000001)?补+ (11111110)?补=? (11111111)补?= ( -1 ) ?正确
?? 所以补码的设计目的是:
???? ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
? 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！
热心网友
时间：2023-10-16 13:25
正负数字，存放在计算机中，就称为：补码。
正数，就直接以二进制存放。
负数，则需要变换一下，再存放。
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如果，仅使用两位十进制数，就是 00~99，共有 100 个数字。
减一，就可以用 +99 代替：
28 － 1 = 27
28 + 99 = (1) 27
忽略进位，结果就是相同的。
于是，99，就是－1 的补数；
同理，98，就是－1 的补数；
利用【补数】，就可把“相减”运算，改为“相加”。
利用【补数】，就可把“负数”改为“正数”。
对于“－1”，其对应的【补数】就是：100－1 = 99。
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计算机中，没有数字。1 和 0，都是代码。
八位二进制代码，称为一个字节。
0000 0000～1111 1111，共有 256 个代码。
－1，就可以用 256－ 1 = 255 (=1111 1111) 代替，
－2，就可以用 256－ 2 = 254 (=1111 1110) 代替，
那么，1111 1111 就称为－1 的补码；
同理，1111 1110 也就是－2 的补码。
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计算机中，只有加法器，没有减法器。
做减法运算，必须使用【补码】，用加法来操作。
补码的定义式，如下：
正数的补码，就是该数字本身。
负数的补码，就用“模”，加上该负数，即可。
求补码，并不需要学习“原码反码符号位 ”这些垃圾知识。
热心网友
时间：2023-10-16 13:26
所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加一. 十六进制也是先化成2进制的在化补码。 补码的用途是让机器学会减法运算的。应为所有的处理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。如何能让电脑做减法呢，就用补码啊。减去一个数就等于加上她的补码。于是减法就转换为机器能执行的加法了，于是电脑就能算减法了啊
热心网友
时间：2023-10-16 13:26
计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2
4)和八进制1.数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了
热心网友
时间：2023-10-16 13:27
日常生活中，大家都知道，把时针倒拨20分钟，和正拨40分钟，效果是相同的。
－20，就对应了 ＋40。
怎么算的？用 60 减去 －20 的绝对值，即可。
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另外，100 以内的数字，减去1，和加上 99，效果也是相同的。
比如，27 － 1 ＝ 26， 27 ＋ 99 ＝ (1) 26。
即 －1，就对应了 ＋99。
怎么算的？用 100 减去 －1 的绝对值，即可。
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这些，就体现了《模》与《补数》的概念。
利用补数，就可把减法，转换成加法。如果是正数，直接做加法就行，不用费事。
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对于负数，要用《模》减去这个负数的绝对值，求出《补数》之后再用于计算。
对于正数，就不用变了。
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八位二进制数字的《模》是 1 0000 0000，即 256。
－5 的补数就是：256 － 5 ＝ 251。
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把 5、251，都写成二进制数，这就称为了《码》，此时就可以看出它们有《求反加一》的关系。
即把 5 = 0000 0101，求反加一，就有：1111 1011，这就是 －5 的补码，这也就是 251。
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八位时，补码定义式如下：
[X]补 ＝ X ;0 =< X =< 127
[X]补 ＝ 256 － | X | ;128 =< X < 0
严谨一些的书上都有这个式子。
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补码完全可以用十进制数表示，编程时，就写十进制数，保证都是正确的。
补码，不必变成二进制，也就不用《求反加一》了，书上讲的那些步骤，都是垃圾。
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补码理论，适用于任何的进制。
只有二进制，才被搞计算机的，硬是瞎编出来一个符号位，然后还说，符号位也参加运算。
他们就是敢于自己打自己的嘴巴。
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可以想像一下，有个小孩子，很小，不很识数，只认识 0 ~ 99，还不会做减法。
教这样的小孩做减法，就可以告诉他：－1，可以用＋99来代替。
24 － 1 ＝ 23
24 ＋ 99 ＝ (1)23
忽略进位，是不是就是一样的？
那么，98，就是－2；
97，就是 －3；
……
50，就是 －50。
看明白这些，就可以理解了《补码定义式》。
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对于八位的二进制数，是 0 ~ 1111 1111(255)；
255，就是 －1；
254，就是 －2；
……
128，就是－128。
这就是按照《补码定义式》，求出来的《负数的补码》。
而 0~127，按照《补码定义式》，就是《正数的补码》。
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128 ~ 255，其二进制数的最高位是1，这就被他们吹嘘成了符号位。
50~99，是在十进制数里面，也是代表负数的，他们就没有说的了。
补码理论，适用于任何的进制。你可以自己归纳出来。
比如，反转 90 度，可以用正转 270 度代替。270，有符号位吗？
钟表，倒拨 20 分，可以用正拨 40 分代替。40，有符号位吗？
符号位，是根本就不存在的。
补码，有个定义式，按照定义求补码，根本就不涉及原码、反码，也没有什么符号位。
