空气阻力推导过程中的dv/dt为什么等于1/2Cv?
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发布时间：2022-04-24 11:23
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热心网友
时间：2023-10-11 02:20
倒过来看就是dt/dv=1/(a-cv^2)就很容易计算了两边积分t=∫1/(a-cv^2) dv=-c∫1/(v^2-a/c) dv注意 a,c的符号是否相同,得到的结果不同查积分表∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln((x-a)/(x+a))∫1/(x^2+a^2) dx
a,c的符号相同 t=∫1/(a-cv^2) dv=(-1/√c)∫1/(cv^2-a) d√cv 根据 ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln((x-a)/(x+a)) =(-1/√c)*(1/2√a)*ln((√cv-√a)/(√cv+√a)) =(-1/2√ac)*ln((√cv-√a)/(√cv+√a)) =-1/(2√(ac)) * ln((√cv-√a)/(√cv+√a))+C 还可以做下列变换 -2√(ac)*t+C=ln((√cv-√a)/(√cv+√a)) (√cv-√a)/(√cv+√a)=C*e^(-2√(ac)*t) 记T=C*e^(-2√(ac)*t) (√cv-√a)/(√cv+√a)=T V=(√(a/c)) * (1+T)/(1-T)追问dt/dv不是等于ρSv/F阻么？
热心网友
时间：2023-10-11 02:20
不要被一串数字迷惑,就是一个初中代数体而已
F阻=1/2CρSv²=1/2C*v*ρSv
dv/dt = F/m=F/ρSv 把F代进去
=1/2C*v*ρSv/ρSv
就得出
dv/dt=1/2Cv
