抽屉原理的三个公式是什么?

发布网友发布时间：2022-04-24 11:57

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热心网友时间：2023-04-22 07:49

三个公式：

1、把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

2、把多于mn+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

3、把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是所说的“抽屉原理”。

原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

抽屉原理

证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

原理2：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。

证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。