椭圆的切线方程是什么?
发布网友
发布时间：2022-04-24 11:56
共2个回答
热心网友
时间：2022-05-01 15:37
椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1。
首先判断是不是左顶点或右顶点，如果是，那么方程就是x=“左顶点或右顶点的x坐标”。
如果不是，根据该点坐标利用“点斜式”设直线方程，里面只有斜率一个未知量。
将直线方程代入椭圆方程，令判别式等于0，即可求出斜率，也就获得了直线方程，即切线方程。
扩展资料
关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：
半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。
r：圆柱半径；
α：椭圆所在面与水平面的角度；
c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；
以上为证明简要过程，则椭圆（x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。
热心网友
时间：2022-05-01 16:55
设椭圆方程x平方/a平方+y平方/b平方=1，任取其一点P(p,q)处的切线方程为px/a平方+qy/b平方=1 。
可改写为y关于x的函数并由求导得到椭圆上某点的切线斜率，以下是另一种方法，由圆上一点切线方程推出椭圆切线方程的过程。
切线可看成两点无限接近的割线，故对坐标变换所得后图形的切线仍由对应点确定。
设椭圆上过P的切线方程为y-q=k(x-p)，对xy作伸缩变换x'=x/a,y'=y/b；有x'平方+y'平方=1；变换后P变为P'(p/a,q/b)，切线变为y'-q/b=k*(a/b)*(x-p/a)。由圆上任一点的切线方程y'-q/b=-(p/a)/(q/b)*(x-p/a)，对比系数得k=-(p/q)*b平方/a平方，代入原切线方程即得到椭圆任一点(p,q)的切线方程。
