怎么求椭圆的切线方程

发布网友 发布时间：2022-04-24 11:56

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热心网友 时间：2023-10-11 23:28

若椭圆的方程为  ,点P  

在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为

证明：椭圆为  ,切点为  ,则  

对椭圆求导得  , 即切线斜率

 ,

故切线方程是  

代入并化简得切线方程为  。

扩展资料：

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

定义

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程。

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆在方程上可以写为：x^2/a^2+y^2/b^2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。

热心网友 时间：2023-10-11 23:29

可以求导，你把y看成y=f(x)

即x^2/a^2+f(x)^2/b^2=1

两边对x求导数

2x/a^2+2f'(x)f(x)/b^2=0 (用到复合函数求导）

于是解出f'(x)=-(xb^2)/(a^2f(x))

扩展资料

切线方程

椭圆

若椭圆的方程为  ,点P  在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为

证明：

椭圆为  ,切点为  ,则  ...(1)

对椭圆求导得  , 即切线斜率  ,

故切线方程是  ,将(1)代入并化简得切线方程为  。

参考资料：百度百科 切线方程

热心网友 时间：2023-10-11 23:29

可以求导，你把y看成y=f(x)
即x^2/a^2+f(x)^2/b^2=1
两边对x求导数
2x/a^2+2f'(x)f(x)/b^2=0 (用到复合函数求导）
于是解出f'(x)=-(xb^2)/(a^2f(x))
剩下你懂的追问还是不懂，不能当成函数吧，一个y对应两个x

热心网友 时间：2023-10-11 23:30

说实话，应该知道一点才叫你求切线的吧！那就按那种方法啊！可以的！