30度、60度、90度的直角三角形三边的比例关系

发布网友 发布时间：2022-04-24 11:48

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热心网友 时间：2023-10-11 18:13

直角三角形中30度、60度、90度所对应的边长比例关系为1：√3：2。

解：令直角三角形30°角对应的边长为a，60°角对应的边长为b，90°对应的斜边长为c。

那么根据三角形的正玄定理可得，

a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，

即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。

那么可得a=c/2，b=√3*c/2。

因此a：b：c=c/2：√3*c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。

扩展资料：

1、三角形正弦定理

一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。

即在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有，

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=D。

2、直角三角形性质

（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

（3）直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

参考资料来源：百度百科-正弦定理

参考资料来源：百度百科-直角三角形

热心网友 时间：2023-10-11 18:13

根据三角函数，比例关系为1:2:根号3

热心网友 时间：2023-10-11 18:14

1:√3:2

热心网友 时间：2023-10-11 18:14

1:2:根号3