求和符号Σ和连乘符号Π在什么情况下可交换？希望能给出证明或具体证明出处。
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发布时间：2022-04-24 11:49
共3个回答
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时间：2023-10-11 18:53
如果ΣAn=ΠAn，可以互换
如果ΣAn>ΠAn, 那么假设ΣAn是ΠAn的p倍
Σ(对i）Π（对j）f（i，j）=Π（对j）Σ（对i）f(i,j)
两边去掉f(i,j)
Σ(对i）Π（对j）=Π（对j）Σ（对i）
Σ(对i）=Π（对j）
∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，
∑下面的小字，i=1表示从1开始求和，上面的小字表示的是需要求和的数目，
如N表示的就是从1加到N的所有数的和。
第一个表示几次方a^n表示a的n次方，第二个表示求和 第三个表示连乘如∏i=1（符号下面）n（符号上面）ai(符号右面)表示a1*a2....*an，求和含义一样 符号下面表示右面式子可变参量的下限（或初值） 符号上面表示右面式子可变参量的上限（或终值）。
扩展资料：
将数学证明表达为形式化的数学客体，从而通过数学技术来简化对他们的分析。证明通常用归纳式地定义的数据结构来表达，例如链表，盒链表，或者树，它们根据逻辑系统的公理和推理规则构造。因此，证明论本质上是语法逻辑，和本质上是语义学的模型论形相反。和模型论，公理化集合论，以及递归论一起，证明论被称为数学基础的四大支柱之一。
参考资料来源：百度百科-证明
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时间：2023-10-11 18:53
假设有数列An
1. 如果ΣAn=ΠAn，可以互换
2. 如果ΣAn>ΠAn, 那么假设ΣAn是ΠAn的p倍
在多加一项A(n+1)=b
ΣAn+b=pΠAn+b=b*ΠAn
b=pΠAn/(pΠAn-1)
那么ΣA(n+1)=ΠA(n+1)，可以互换
3. 如果ΣAn<ΠAn, 那么假设ΣAn=ΠAn-m
那么多加m项, A(n+1)=A(n+2)=A(n+3)=......=A(n+m)=1
那么ΣA(n+m)=m+ΣAn=ΠA(n+m)=ΠAn，可以互换
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时间：2023-10-11 18:54
Σ(对i）Π（对j）f（i，j）=Π（对j）Σ（对i）f(i,j)
两边去掉f(i,j)
Σ(对i）Π（对j）=Π（对j）Σ（对i）
Σ(对i）=Π（对j）
那楼上说的没错啊
