高数 复合函数求导

发布网友 发布时间：2022-04-24 11:52

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热心网友 时间：2023-10-11 20:46

第一个不正确

热心网友 时间：2023-10-11 20:47

第2 ——步骤对。复合函数求导就是这样求。令u=xln(1+x分之一)，则u的导数就是第2右边括号里面的东西。f(x)=e的u次幂，导数还是e的u次幂，也就是第2左边的原f(x)。

至于第1——我不知道你怎么运算来的。

热心网友 时间：2023-10-11 20:47

②对，根据乘法求导法则，对xln(1+1/x)求导时，第一项ln(1+1/x)，第二项x·1/(1+1/x)·-1/x²，显然②是正确的，①中将-1/x²放在括号外毫无道理。追问谢谢您

热心网友 时间：2023-10-11 20:48

记 y = (1+x)^(1/x^3), 则 lny = ln(1+x)/x^3,
两边求导，得 y'/y = [x^3/(1+x)-3x^2ln(1+x)]/x^6
= [x/(1+x)-3ln(1+x)]/x^4 = [x-3(1+x)ln(1+x)]/[x^4(1+x)]
y' = y[x-3(1+x)ln(1+x)]/[x^4(1+x)]
= [(1+x)^(1/x^3)] [x-3(1+x)ln(1+x)]/[x^4(1+x)]

热心网友 时间：2023-10-11 20:49

解：分享一种计算方法。∵i^(1/2)=[e^(iπ/2)]^(1/2)=[e^(2kπi+iπ/2)]^(1/2)=e^(kπi+iπ/4)，∴lni^(1/2)=(k+1/4)πi(k=0,±1，……)。供参考。