高中数学题型与解题技巧
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发布时间：2022-04-24 21:12
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时间：2022-05-29 02:01
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时间：2022-05-29 03:19
常见高中数学几类题型解题技巧
选择题
对选择题的审题，主要应清楚：是单选还是多选，是选择正确还是选择错误？答案写在什么地方，等等。
做选择题有四种基本方法：
1 回忆法。直接从记忆中取要选择的内容。
2 直接解答法。多用在数理科的试题中，根据已知条件，通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径，得出正确答案。
3 淘汰法。把选项中错误中答案排除，余下的便是正确答案。
4 猜测法。计算证明题
解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含的信息，确定具体解题步骤，问题才能解决。在做这种题时，有一些共同问题需要注意：
1 注意完成题目的全部要求，不要遗漏了应该解答的内容。
2 在平时练习中要养成规范答题的习惯。
3 不要忽略或遗漏重要的关键步骤和中间结果，因为这常常是题答案的采分点。
4 注意在试卷上清晰记录细小的步骤和有关的公式，即使没能获得最终结果，写出这些也有助于提高你的分数。
5 保证计算的准确性，注意物理单位的变换。应用性问题的审题和解题技巧 新教学大纲指出：要增强用数学的意识，一方面通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律，另一方面更重要的是能够运用已有的知识将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。近几年的数学高考加大了应用性试题的考查力度，数量上稳定为两小一大；质量上更加贴近生产和生活实际，体现科学技术的发展，更加
贴近中学数学教学的实际。解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料；二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。
最值和定值问题的审题和解题技巧 最值和定值问题
最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态，最值着眼于变量的最大�小 值以及取得最大�小 值的条件；定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。近几年的数学高考试题中，出现过各种各样的最值问题和定值问题，选用的知识载体多种多样，代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题，有些应用问题也常以最大�小 值作为设问的方式。分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的。命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则。应对最值问题和定值问题，最重要的是认真分析题目的情景，合理选用解题的方法。
参数兼有常数和变数的双重特征，是数学中的“活泼”元素，曲线的参数方程，含参数的曲线方程，含参变系数的函数式、方程、不等式等，都与参数有关。函数图象与几何图形的各种变换也与参数有关，有的探究性问题也与参数有关。参数具有很强的“亲和力”，能广泛选用知识载体，能有效考查数形结合、分类讨论、运动变换等数学思想方法。应对参数问题要把握好两个环节，一是搞清楚参数的意义�几何意义、物理意义、实际意义等 ，特别是具有几何意义的参数，一定要运用数形结合的思想方法处理好图形的几何特征与相应的数量关系的相互联系及相互转换。二是要重视参数的取值的讨论，或是用待定系数法确定参数的值，或是用不等式的变换确定参数的取值范围。
代数证明题的审题和解题技巧代数证明题
近几年的数学高考注意控制立体几何试题的难度，推理论证能力的考查重点转移到代数与解析几何�特别是代数证明题。函数的性质及相关函数的证明题；数列的性质及相关数列的证明题；不等式的证明题，尤其是与函数或数列相综合的不等式的证明题等，都频频出现在近几年的数学高考试题之中。应对代数证明题，一是要全面审视各相关因素的关系，注意题目的整体结构；二是要完整、准确表述推理论证的过程，对于具有几何意义的代数证明题，要妥善处理几何直观、数式变换及推理论证的关系，注意防止简单运用“如图可知”替代推理论证。
探究性题的审题和解题技巧
探究性问题
近几年的数学高考贯彻了“多考一点想，少考一点算”的命题意图，加大试题的思维量，控制试题的运算量，突出对数学的“核心能力”——思维能力的考查。有些试题设计了新颖的情景，有些试题设计了灵活的设问方式，有些试题设计了新的题型结构�如存在性问题；发现结论且证明结论的问题；寻求并证明充分条件或必要条件的问题等 ，这样的试题有助于克服死记硬背和机械照搬，优化考查功能。应对探究性问题要审慎处理“阅读理解”和“整体设计”两个环节，首先要把题目读懂，全面、准确把握题目提供的所有信息和题目提出的所有要求，在此基础上分析题目的整体结构，找好解题的切入点，对解题的主要过程有一个初步的设计，再落笔解题。在思维受阻时，及时调整解题方案。切忌一知半解就动手解题。
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时间：2022-05-29 04:54
高考六大板块大题，第一，函数；第二，三角函数；第三，空间几何；第四数列，第五，概率；第六，圆锥曲线 这是大致风向标。
题型就是平时做的。我看上面他们的都不错！兴趣！你的爱。其次学数学脑要活会灵活变通（这个就要你多看题多做题，分类归集）嘿可以没事猜猜迷。想象下啊。
至于技巧啊在兴趣使然的情况下，就是多练，多想，分类归集，再练。嘿哪怕不爱他也是多练，多想，分类归集，再练。做到熟能生巧，勤能补拙。
选择题
对选择题的审题，主要应清楚：是单选还是多选，是选择正确还是选择错误？答案写在什么地方，等等。
做选择题有四种基本方法：
1 回忆法。直接从记忆中取要选择的内容。
2 直接解答法。多用在数理科的试题中，根据已知条件，通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径，得出正确答案。
3 淘汰法。把选项中错误中答案排除，余下的便是正确答案。
4 猜测法。计算证明题
解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含的信息，确定具体解题步骤，问题才能解决。在做这种题时，有一些共同问题需要注意：
1 注意完成题目的全部要求，不要遗漏了应该解答的内容。
2 在平时练习中要养成规范答题的习惯。
3 不要忽略或遗漏重要的关键步骤和中间结果，因为这常常是题答案的采分点。
4 注意在试卷上清晰记录细小的步骤和有关的公式，即使没能获得最终结果，写出这些也有助于提高你的分数。
5 保证计算的准确性，注意物理单位的变换。应用性问题的审题和解题技巧 新教学大纲指出：要增强用数学的意识，一方面通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律，另一方面更重要的是能够运用已有的知识将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。近几年的数学高考加大了应用性试题的考查力度，数量上稳定为两小一大；质量上更加贴近生产和生活实际，体现科学技术的发展，更加
贴近中学数学教学的实际。解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料；二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。
最值和定值问题的审题和解题技巧 最值和定值问题
最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态，最值着眼于变量的最大�小 值以及取得最大�小 值的条件；定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。近几年的数学高考试题中，出现过各种各样的最值问题和定值问题，选用的知识载体多种多样，代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题，有些应用问题也常以最大�小 值作为设问的方式。分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的。命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则。应对最值问题和定值问题，最重要的是认真分析题目的情景，合理选用解题的方法。
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时间：2022-05-29 06:45
高考六大板块大题，第一，函数；第二，三角函数；第三，空间几何；第四数列，第五，概率；第六，圆锥曲线 这是大致风向标。
题型就是平时做的。我看上面他们的都不错！兴趣！你的爱。其次学数学脑要活会灵活变通（这个就要你多看题多做题，分类归集）嘿可以没事猜猜迷。想象下啊。
至于技巧啊在兴趣使然的情况下，就是多练，多想，分类归集，再练。嘿哪怕不爱他也是多练，多想，分类归集，再练。做到熟能生巧，勤能补拙。
在考试时解题技巧可能就是看清题干，理解题意，明确思路，并确立你的解题方向。注意先慢后快，不要急匆匆的做题，到后才发现自己看错题目了，希望对你有所帮助吧
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时间：2022-05-29 08:53
高考六大板块大题，第一，三角函数；第二，概率；第三，空间几何；第四，圆锥曲线；第五，数列；第六，函数 数学题目还有什么好说的呢，就是多练，解题技巧可能就是看清题干，理解题意，明确思路，并确立你的解题方向。注意先慢后快，不要急匆匆的做题，到后才发现自己看错题目了，希望对你有所帮助吧
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时间：2022-05-29 11:18
建议楼主不要总想着解题技巧，做对题目才是关键，楼主还应该是以掌握知识点为重。本人文科生，考150不敢保证，140以上还是敢保证的，我觉得学习数学技巧很多，只要掌握好知识点，什么技巧那不是一学就会啊。知识点掌握不全面的，即使自我感觉良好，结果却总不尽人意，练得再多总在130左右徘徊，偶尔运气奔140。每次考完总是感叹自己多么粗心，又有何用？数学考试为何，不就是一次检验知识点全面与否的工具，怕啥？
小结：先看知识点，再通过做题巩固知识点，做完题再次复习下知识点。不要为做题而做题，那纯属徒劳。当你把知识点基本都掌握了，技巧很多时候会油然而生
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时间：2022-05-29 13:59
数形结合是最美妙的解题方法！随时都要想到它，做题效率就坐火箭上升了！
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时间：2022-05-29 16:57
高中的数学首先要勤于动手画图，多做练习。很多的题都是大同小异，只要你做多了就知道了。但是人和人之间是不同的，大多还是要根据个人的情况，学习方法爱好习惯来确定！！！
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时间：2022-05-29 20:12
选择题多找具体数据代进去，尤其是找临界点的数字，很有效
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时间：2022-05-29 23:43
高中数学解题方法与技巧
一、换元法
“换元”的思想和方法，在数学中有着广泛的应用，灵活运用换元法解题，有助于数量关系明朗化，变繁为简，化难为易，给出简便、巧妙的解答。
在解题过程中，把题中某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。
用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换f(x)=y或x=g(t)。就换元的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结经验，掌握有关的技巧。
例如，用于求解代数问题的三角代换，在具体设计时，宜遵循以下原则：（1）全面考虑三角函数的定义域、值域和有关的公式、性质；（2）力求减少变量的个数，使问题结构简单化；（3）便于借助已知三角公式，建立变量间的内在联系。只有全面考虑以上原则，才能谋取恰当的三角代换。
换元法是一种重要的数学方法，在多项式的因式分解，代数式的化简计算，恒等式、条件等式或不等式的证明，方程、方程组、不等式、不等式组或混合组的求解，函数表达式、定义域、值域或最值的推求，以及解析几何中的坐标替换，普通方程与参数方程、极坐标方程的互化等问题中，都有着广泛的应用。
二、消元法
对于含有多个变数的问题，有时可以利用题设条件和某些已知恒等式（代数恒等式或三角恒等式），通过适当的变形，消去一部分变数，使问题得以解决，这种解题方法，通常称为消元法，又称消去法。
消元法是解方程组的基本方法，在推证条件等式和把参数方程化成普通方程等问题中，也有着重要的应用。
用消元法解题，具有较强的技巧性，常常需要根据题目的特点，灵活选择合适的消元方法。
解方程组： y-z-x=0
z-x-y= -12
三、待定系数法
按照一定规律，先写出问题的解的形式（一般是指一个算式、表达式或方程），其中含有若干尚待确定的未知系数的值，从而得到问题的解。这种解题方法，通常称为待定系数法；其中尚待确定的未知系数，称为待定系数。
确定待定系数的值，有两种常用方法：比较系数法和特殊值法。
一、 比较系数法
比较系数法，是指通过比较恒等式两边多项式的对应项系数，得到关于待定系数的若干关系式（通常是多元方程组），由此求得待定系数的值。
比较系数法的理论根据，是多项式的恒等定理：两个多项式恒等的充分必要条件是对应项系数相等，即a0xn+a1xn-1+ …+an≡b0xn+b1xn-1+… +bn 的充分必要条件是 a0=b0, a1=b1,…… an=bn 。
二、 特殊值法
特殊值法，是指通过取字母的一些特定数据值代入恒等式，由左右两边数值相等得到关于待定系数的若干关系式，由此求得待定系数的值。
特殊值法的理论根据，是表达式恒等的定义：两个表达式恒等，是指用字母容许值集内的任意值代替表达式中的字母，恒等式左右两边的值总是相等的。
待定系数法是一种常用的数学方法，主要用于处理涉及多项式恒等变形问题，如分解因式、证明恒等式、解方程、将分式表示为部分分式、确定函数的解析式和圆锥曲线的方程等。
例1 设二次函数的图象通过点A（-1，0），B（7，0），C（3，-8），求此二次函数的解析式。
例2 以x-1的幂表示多项式 x3-x2+2x+2。
例3 分解因式：6x2+xy-2y2+x+10y-12.
四、判别式法
实系数一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0) ①
的判别式△=b2-4ac具有以下性质：
＞0，当且仅当方程①有两个不相等的实数根
△ ＝0，当且仅当方程①有两个相等的实数根；
＜0，当且仅当方程②没有实数根。
对于二次函数
y=ax2+bx+c (a≠0)②
它的判别式△=b2-4ac具有以下性质：
＞0，当且仅当抛物线②与x轴有两个公共点；
△ ＝0，当且仅当抛物线②与x轴有一个公共点；
＜0，当且仅当抛物线②与x轴没有公共点。
利用判别式是中学数学的一种重要方法，在探求某些实变数之间的关系，研究方程的根和函数的性质，证明不等式，以及研究圆锥曲线与直线的关系等方面，都有着广泛的应用。
在具体运用判别式时，①②中的系数都可以是含有参数的代数式。
例1 已知关于x的二次方程x2+px+q=0有两正根
求证：对于一切实数r≥0，方程qx2+(p-2rq)x+1-p=0也必有两正根。
例2、 x,y,z∈R, a∈R+，且
x+y+z=a,
x2+y2+z2= a2 试确定x,y,z的取值范围。
例3、 已知a,x为实数，|a|<2,求函数 y=f(x)= 的最大值与最小值。
从总体上说，解答数学题，即需要富有普适性的策略作宏观指导，也需要各种具体的方法和技巧进行微观处理，只有把策略、方法、技巧和谐地结合起来，创造性地加以运用，才能成功地解决面临的问题，获取良好的效果。
五、 分析法与综合法
分析法和综合法源于分析和综合，是思维方向相反的两种思考方法，在解题过程中具有十分重要的作用。
在数学中，又把分析看作从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法，而综合被看成是从原因推导到由原因产生的结果的另一种思维方法。通常把前者称为分析法，后者称为综合法。
具体的说，分析法是从题目的等证结论或需求问题出发，一步一步的探索下去，最后达到题设的已知条件；综合法则是从题目的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证的结论或需求问题。
例1：设a,b∈R+，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2
例2：已知A1,A2,…,An为凸多边形A1A2…An的内角，且
lgsinA1+lgsinA2+…+lgsinAn=0 ， 试确定凸多边形的形状。
例3：设α，β∈(0, )，x的一元二次方程f(x)=x2+4ax+3a+1=0的两个根为tg ,tg ，求a的取值范围。
六、 数学模型法
例（哥尼斯堡七桥问题）18世纪东普鲁士哥尼斯堡有条普莱格河，这条河有两个支流，在城中心汇合后流入波罗的海。市内办有七座各具特色的大桥，连接岛区和两岸。每到傍晚或节假日，许多居民来这里散步，观赏美丽的风光。年长日久，有人提出这样的问题：能否从某地出发，经过每一座桥一次且仅一次，然后返回出发地？
数学模型法，是指把所考察的实际问题，进行数学抽象，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法。
利用数学模型法解答实际问题（包括数学应用题），一般要做好三方面的工作：
（1） 建模。根据实际问题的特点，建立恰当的数学模型。从总体上说，建模的基本手段，是数学抽象方法。建模的具体过程，大体包括以下几个步骤：
1o考察实际问题的基本情形。分析问题所及的量的关系，弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量；了解其对象与关系结构的本质属性，确定问题所及的具体系统。
2o分析系统的矛盾关系。从实际问题的特定关系和具体要求出发，根据有关学科理论，抓住主要矛盾，考察主要因素和量的关系。
3o进行数学抽象。对事物对象及诸对象间的关系进行抽象，并用有关的数学概念、符号和表达式去刻画事物对象及其关系。如果现有的数学工具不够用，可以根据实际情况，建立新的数学概念和数学方法去表现数学模型。
（2）推理、演算。在所得到的数学模型上，进行逻辑推理或数学演算，求出相应的数学结果。
（3） 评价、解释。对求得的数学结果进行深入讨论，作出评价和解释，返回到原
来的实际问题中去，形成最终的解答。
例1：把一根直径为的圆木，加工成横截面为矩形的柱子，问何锯法可使废弃的木料最少？
例2：有一隧道处于交通拥挤、事故易发地段，为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d正比于车速v（千米/时）的平方与车身长（米）的积，且车距不得小于半个车身长。假定车身长为l（米），当车速为60（千米/时）时，车距为1.44个车身长，在交通繁忙时，应规定臬的车速成，可使隧道的车流量最大？
例3、（1998年保送生综合试题）渔场中鱼群的最大养殖为m吨。为保证鱼群生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲的乘积成正比，比例系数为K（K>0）
（1） 写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域。
（2） 求鱼群年增长量的最大值。
例4：某公司有资金100万元，董事会决定全部投资到甲、乙两工厂，投资甲厂可获得的利润为投资额的20%；投资乙厂可获得的利润由公式M= (M为利润额，x为投资额，单位均为万元)确定，问公司如何分配100万元资金投资这两个工厂，使获得利润最大？最大利润是多少？
作业：
1、 设x的二次方程x2-2x+lg(2a2-a)=0有一正根和一负根，求a的范围。
2、（1994年高考题）在测量某物理的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1,a2,……, an共n 个数据。我们规定所测物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1 ,a2 , ……an，推出的a的值。
3、 塑料厂销售科计划出售一种塑料鞋，经营人员不是仅仅根据估计的生产成本来确定塑料鞋的销售价格，而是通过对经营塑料鞋的零售商进行调查，看看在不同的价格下会进多少货。通过一番调查，确定的需求关系是p=-750x+15000（p为零售商进货的总数量，x为每双鞋的出厂价）， 并求得工厂生产塑料鞋固定成本是7000元，估计生产每双塑料鞋的材料和劳动生产费用为4元，为了获得最大利润，工厂应把每双鞋的出厂价定为多少元？
4、建筑一个容积为2400米 ，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米粉的造价为2a元，则如何建造才能使总造价为最小。
4、 某一信托公司，考虑投资1600万元建造一座涉外宾馆。经预测，该宾馆建成后，每年年底可获利600万元，假设银行每年复利计息，利率为10%。若需要在三年内收回全部投资，每年至少应该收益多少万元（结果保留一位小数）？
七、试验法
解答数学题，需要多方面的信息。数学中的各种试验，常常能给人以有益的信息，为分析问题和解决问题提供必要的依据。
用试验法处理数学问题时，必须从问题的实际情形出发，结合有关的数学知识，恰当选择试验的对象和范围；在制定试验方案时，要全面考虑试验的各种可能情形，不能有所遗漏；在实施试验方案时，要讲究试验技巧，充分利用各次试验所提供的信息，以缩小试验范围，减少试验次数，尽快找出原题的解答。
任何试验都和观察相联系。观察依赖于试验，试验离不开观察。因此，要用好试验法，必须勤于观察，善于观察，有目的、有计划、有条理地进行观察。
例1：在正整数集N+上解方程：xy+3x-5y=3
例2、已知方程x2+(m+1)x+2m-1=0的两个根都是整数，求m的整数值。
例3、求所有的实数k，使得方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数。
八、分类法
分类法是数学中的一种基本方法，对于提高解题能力，发展思维的缜密性，具有十分重要的意义。
不少数学问题，在解题过程中，常常需要借助逻辑中的分类规则，把题设条件所确定的集合，分成若干个便于讨论的非空真子集，然后在各个非空真子集内进行求解，直到获得完满的结果。这种把逻辑分类思想移植到数学中来，用以指导解题的方法，通常称为分类或分域法。
用分类法解题，大体包含以下几个步骤：
第一步：根据题设条件，明确分类的对象，确定需要分类的集合A；
第二步：寻求恰当的分类根据，按照分类的规则，把集合A分为若干个便于求解的非空真子集A1，A2，…An;
第三步：在子集A1，A2，…An内逐类讨论；
第四步：综合子集内的解答，归纳结论。
以上四个步骤是相互联系的，寻求分类的根据，是其中的一项关键性的工作。从总体上说，分类的主要依据有：分类叙述的定义、定理、公式、法则，具有分类讨论位置关系的几何图形，题目中含有某些特殊的或隐含的分类讨论条件等。在实际解题时，仅凭这些还不够，还需要有较强的分类意识，需要思维的灵活性和缜密性，特别要善于发掘题中隐含的分类条件。 例1：求方程 的实数解，其中a为实参数。
例2：△ABC中，AD⊥BC于点D，M是BC的中点，且∠B=2∠C。求证：DM= AB
例3：解方程：2|x+2|-|2x+1-1|=2x+1+1
九、数形结合法
数形结合，是研究数学的一个基本观点，对于沟通代数、三角与几何的内在联系，具有重要的指导意义。理解并掌握数形结合法，有助于增强人们的数学素养，提高分析问题和解决问题的能力。
数和形这两个基本概念，是数学的两块基石。数学就是围绕这两个概念发展起来的。在数学发展的进程中，数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下可以互相转化。
数形结合的基本思想，是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。
中学数学中，数形结合法包含两个方面的内容：一是运用代数、三角知识，通过对数量关系的讨论，去处理几何图形问题；二是运用几何知识，通过对图形性质的研究，去解决数量关系的问题。就具体方法而论，前者常用的方法有解析法、三角法、复数法、向量法等；后者常用的方法主要是图解法。
例：方程sinx= 解的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4
例：已知实数x,y满足3x+4y-1=0，求 的最小值。
例：设x∈R，求 的最小值。
例：对每个实数x，记-x,x2,x+2三者中的最大者为F(x)，求F(x)及F(x)的最小值。
例：如果方程|x2-4x+3|=px有四个不同的实数根，求p的取值范围
十、反证法与同一法
反证法和同一法是间接证明的两种方法，在解题中有着广泛的应用。
（一）反证法是一种重要的证明方法。这里主要研究反证法的逻辑原理、解题步骤和适用范围。
反证法的解题步骤：
第一步：反设。假设命题结论不成立，即假设原结论的反面为真。
第二步：归谬。由反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果。这里所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与已知公理、定义、定理、公式矛盾，与已知条件矛盾，与临时假设矛盾，以及自相矛盾等各种情形。
第三步：存真。由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立。
反证法的三个步骤是互相联系的。反设是前提，归谬是关键，存真是目的。只有正确地作出反设，合乎逻辑地进行推导，才能间接地证出原题。
例1：已知A1，A2，…An是凸n边形的n(n>3)个内角。求证：这n个内角中至多有3个内角是锐角。
例2：设平面α‖平面β，直线l∩平面α=A。求证：直线l与平面β相交。
例3：求证：方程 x=qsinx+a (0<q<1,a∈R) 的解是唯一的。
十一、同一法
互逆的两个命题未必等效。但是，当一个命题条件和结论都唯一存在，它们所指的概念是同一概念时，这个命题和它的逆命题等效。这个道理通常称为同一原理。
对于符合同一原理的命题，当直接证明有困难时，可以改证和它等效的逆命题，只要它的逆命题正确，这个命题就成立。这种证明方法叫做同一法。
同一法常用于证明符合同一原理的几何命题。应用同一法解题，一般包括下面几个步骤：
第一步：作出符合命题结论的图形。
第二步：证明所作图形符合已知条件。
第三步：根据唯一性，确定所作的图形与已知图形重合。
第四步：断定原命题的真实性。
例1：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE‖BC
例2：矩形ABCD中，AB= BC，E是AD上一点，且∠DCE=15°。求证：BE=BC作业：
1、 已知函数f(x)的定义域是[2，10]，求函数F(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域，其中a>0.
2、 已知α，β∈（0， ），且sin(α+β)=2sinα。求证：α＜β
3、 在梯形ABCD中，E为一腰BC上的一点，已知△AED的面积是梯形ABCD的面积的一半，求证：CE=EB
祝你好运
参考资料：
