真子集具有传递性,其表示符号?
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发布时间：2022-04-24 21:14
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时间：2023-10-11 11:46
传递性: 若 A⊆ B且 B⊆ C则 A⊆ C。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集、真子集都具有传递性。
如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，写作A B。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作A⊊B（或B⊋A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。
扩展资料
若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2n，且有2n-1个真子集。
证明：设元素编号为1, 2, ... n，每个子集对应一个长度为n的二进制数（规定数的第 i 位为1表示元素i在集合中，0表示元素i 不在集合中。如全集U={e1, e2, e3, e4, e5}，则{e1,e2,e3,e4,e5} ↔ 11111，{e2,e3,e4} ↔ 01110，{e4} ↔ 00010）。
即其子集为00...0（n个0） ~ 11...1（n个1）。易知一共有2n个数，因此对应2n个子集。去掉11...1（即表示原来的集合A）则有2n-1个真子集。
参考资料来源：百度百科-真子集
