高二概率数学题
发布网友
发布时间：2022-04-25 03:15
共3个回答
热心网友
时间：2023-10-22 20:51
1、N=500（次品数量为10件）
放回（前提，放回以后又重新打乱：随机抽取）
抽三件产品的组合数=500*500*500=125000000
恰好只有一件次品的组合数=10*490*490=2401000
概率=24010/125000000=0.019208
不放回
抽三件产品的组合数=C(3,500)=500*499*498=124251000
恰好只有一件次品的组合数=10*C(2,490)=10*490*4=2396100
概率=24010/125000000=0.01928435
注:C(N,M)是从数量为M的事物中取出N件组合数的非正规写法)
放回与不放回的区别在组合的算法上,放回时,每次取出的产品可能都是500件中的任一件,所以有500种可能,取3次,组合总数就是500*500*500,如果不放回,第一次是500件中的任一件,第二次就是剩下的499件中的任一件,第三次是498中的任一件.所以组合总数=500*499*498.
恰好有一件次品的组合数(因为与产品哪次抽出的顺序无关,所以求组合而不是排列):因为一共有10件次品,所以抽到其中任一件次品的组合为10,而其余两次抽的都要求为正品,否则与题意不符.放回时,从490件正品中取2件的组合=490*490
不放回时,组合=490*4.所以刚好有一件次品的组合数分别为10*490*490和10*490*4
N为5000时,次品数为100件
取3件的组合总数=5000*5000*5000(放回时) 或5000*4999*4998(不放回时)
恰好一件次品的组合数=100*4900*4900(放回时)或100*4900*49(不放回时)
不放回时概率=100*4900*49/5000*4999*4998 放回时概率=100*4900*4900/5000*5000*5000
N为50000件时,相信你应该明白了,我就不写了..
5000件,50000件的算法完全相同,请你自已算吧.
热心网友
时间：2023-10-22 20:51
(1) n=500,
如果不放回，这是二项发布。3次检验中一次次品，先选次品的先后次序C(3，1)，每个次序有1件次品，两件正品，因此其概率为
C(3，1)(0.02)*(0.98)^2.
如果放回，这是超几何分布。次品数为10。
从500件产品里抽3件，总的可能是C(500，3)，次品的可能是
C(10，1)*C(490，2)。所以概率为
C(10，1)*C(490，2)/C(500，3)。
如果n=5000, 这两个概率分别为
C(3，1)(0.02)*(0.98)^2
C(100,1)*C(4900,2)/C(5000,3)
如果n=50000, 这两个概率分别为
C(3，1)(0.02)*(0.98)^2
C(1000,1)*C(49000,2)/C(50000,3)
热心网友
时间：2023-10-22 20:52
（N·2%/N）[N·98%/（N-1）][（N·98%-1）/(N-2)] 应该是这么算的 数据你自己带进去 好久没碰数学题了。。。。
