如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE平行BD,DE平行AC.若AC=4...
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发布时间：2024-09-27 14:38
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（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OC=
1
2
AC=
1
2
BD=OD，
∴四边形OCED为菱形；
（2）AE=BE．
理由：∵四边形OCED为菱形，
∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，
∴∠ADE=∠BCE，
在△ADE和△BCE中，
AD＝BC
∠ADE＝∠BCE
DE＝CE
，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE．
