已知函数f(x)=2x+alnx(a∈R)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x...

发布网友 发布时间：2024-09-28 07:19

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2024-11-05 16:41

（1）解：求导函数，可得f′(x)＝2+ax(x＞0)
令f′（x）=0得x＝?a2
当a≥0时，f′（x）≥0，∴函数f（x）=2x+alnx在区间（0，+∞）上单调递增；
当a＜0时，若0＜x＜?a2，则f′（x）＜0；若x＞?a2，则f′（x）＞0
∴函数f（x）=2x+alnx在区间(0，?a2)上单调递减，在区间(?a2，+∞)上单调递增．
综上所述，当a≥0时，函数f（x）的单调增区间为（0，+∞）；
当a＜0时，函数f（x）的单调减区间为(0，?a2)，单调增区间为(?a2，+∞)．…（4分）
（2）解：由（1）知，当a≥0时，函数f（x）至多有一个零点，不符合题意，∴a＜0
又由（1）知，若a＜0，则函数f（x）在x＝?a2处取得极小值f(?a2)＝?a+aln(?a2)
∴函数f（x）有两个零点
∴a＜0?a+aln(?a2)＜0，解得a＜-2e
∴a的取值范围是（-∞，-2e）（8分）
（3）证明：由（1）（2）知，当a≥0时，函数f（x）无最小值；
当a＜0时，h(a)＝f(x)min＝f(?a2)＝?a+aln(?a2)
对于?m，n∈（-∞，0）且m≠n，有h(m)+h(n)2?h(m+n2)＝?m+mln(?m2)?n+nln(?n2)2?[?m+n2+m+n2ln(?m+n4)]=m2ln(?已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询其他类似问题2015-02-06已知函数f（x）=2x+alnx（a∈R）， (1)讨论函数...2015-10-30已知函数f(x)=1/2x²-alnx+1/12,...42015-02-10（理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1...2015-02-09已知函数f（x）=（x-1）2+alnx，a∈R．（1）求函...2015-02-04已知函数 f(x)=2x+ 2 x +al...2013-01-07已知函数f(x)=2x+2/x+alnx，a∈R382015-02-05已知函数f(x)=x 2 +2x+alnx(a∈R)，(1)...2013-02-04已知函数f(x)=2x+2/x+alnx,a∈R更多类似问题 >为你推荐：特别推荐“网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手手机是否靠谱？新生报道需要注意什么？癌症的治疗费用为何越来越高？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

我的财富值

0

--

我的现金

0

下载百度知道APP
在APP端-任务中心提现

我知道了

--

累计完成

个任务

10任务

略略略略…

50任务

略略略略…

100任务

略略略略…

200任务

略略略略…

您的账号状态正常

感谢您对我们的支持

京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 |知道协议| 企业推广

辅 助

模 式