设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a. (x2是x的平方)
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发布时间：2024-09-28 07:19
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时间：2024-09-29 04:51
解：
1、f`(x)=2x-m/x
当x=1时f`(1)=2-m
即曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为2－m
又曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=x,所以2－m=1 即m=1
2、由f(x)-h(x)=0得x2-mlnx=x2-x+a即x-2lnx=a
令g(x)=x-2lnx
g`(x)=1-2/x
g(x)在[1，2]上是减函数，在[2，3]是增函数
g(x)在[1，3]是最大值是g(2)=2-2ln2
只要a>g(x)最大值，且a<g(1）且a<g(3)即2-2ln2<a<0
方程f(x)-h(x)=0在[1,3]上就恰好有两个不同的实数解
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时间：2024-09-29 04:51
（1）f'(x)=2x-m/x，m=f'(1)=1。
（2）此时，f(x)-h(x)=x-2ln(x)-a，令g(x)=f(x)-h(x)=x-2ln(x)-a，则g'(x)=1-2/x。
g'(x) 在[1,2)上小于0，在(2,3]上大于0，所以g在[1,2)上单调减少，在(2,3]上单调增加。
方程g(x)=0在[1,3]上恰好有两个不同的实数解等价于
g(1)=1-a>0，g(2)=2-2ln2<0，g(3)=3-2ln3>0。
所以，a的范围是(2-2ln2, 3-2ln3)。
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时间：2024-09-29 04:51
第一问，题意是y＝f（x）与直线y＝x有一个切点，所以将y=x带入y=f(x)，得x=x2-mln(x)，又因切点处x=1，代入得1=1-mln(1)，又ln(1)=0，所以m可为任意实数。第二问，f(x)=x2-2lnx，h(x)=x2-x a，f(x)-h(x)=x-a-2lnx=0
