...4]值域是[0,2],则函数y=f(x的绝对值)的定义域与值域为?

发布网友 发布时间：2024-09-28 07:19

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热心网友 时间：2024-09-30 15:13

函数y=f(x)的定义域是[0,4]值域是[0,2],
定义域是[0,4],即0<=X<=4
所以对于f(|x|)有:0<=|X|<=4
得:-4<=X<=4
则函数y=f(|x|)的定义域是[-4,4]

函数f(|x|)的左边部分是由原函数f(x)的右边关于Y对称而得到的,所以,值域为不变.原值域是[0,2],那么函数f(|x|)的值域还是[0,2]

热心网友 时间：2024-09-30 15:12

因为定义域始终大于0，所以后面加绝对值没影响定义域值域不变！
要么就是题出错了

热心网友 时间：2024-09-30 15:13

令|x|=a，则f(|x|)=f(a)，f(a)和f(x)是同一个函数，则定义域和值域相同。值域为[0,2]，定义域满足0<=|x|<=4，则定义域为[-4,4]

热心网友 时间：2024-09-30 15:16

y=f(x)的定义域是[0,4]
则f(|x|)中0<=|x|<=4
-4<=x<=4
所以定义域是[0,4]

x>=0,f(|x|)=f(x),
此时0<=f(|x|)<=2

x<0,f(|x|)=f(-x)
即f(x)关于y轴的对称图形
关于y轴对称，则y的取值范围是一样的
所以此时也有0<=f(|x|)<=2
所以值域[0,2]