...与抛物线相交于A,B两点。 (1)求证:以AF为直径的圆与x轴相_百度...
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发布时间：2024-09-28 07:01
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时间：2024-10-24 07:03
（1）根据题意只要证明 ∴以线段AF为直径的圆与x轴相切
（2）
（3） 。
试题分析：（1）解法一（几何法）设线段AF中点为 ，过 作 垂直于x轴，垂足为 ,则
， 2分
又∵ ， 3分
∴ ∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。 4分
解法二（代数法）设 ,线段AF中点为 ，过 作 垂直于x轴，
垂足为 ，则 ，
∴ ． 2分
又∵点 为线段AF的中点，∴ ， 3分
∴ ，
∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。 4分
（2）设直线AB的方程为 ， ，
由 ，
∴ ． 5分
由 ，
， 6分
，故 的外接圆圆心为线段 的中点。
设线段AB中点为点P，易证⊙P与抛物线的准线相切，切点为点M ，
． 7分
8分
又 ，
． 9分
（3） ，设 ，10分
则 ，设 ，则
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