方程xy-zIny +e^(xz)=1在点(1,1,0)的某邻域内有几个隐函数?
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发布时间：2024-09-27 07:59
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热心网友
时间：2024-11-11 09:56
要确定方程xy-zIny +e^(xz)=1在点(1,1,0)的某邻域内有几个隐函数，我们可以使用隐函数定理来进行分析。
首先，我们计算方程对于y的偏导数：
∂(xy-zIny +e^(xz))/∂y = x - z/y + xze^(xz)
在点(1,1,0)处，代入x=1和y=1，得到：
∂(xy-zIny +e^(xz))/∂y = 1 - 0/1 + 1*1*e^(1*1*0) = 1
由于∂(xy-zIny +e^(xz))/∂y在点(1,1,0)处不等于0，根据隐函数定理，我们可以得出结论：在点(1,1,0)的某邻域内，存在一个唯一的隐函数。
因此，方程xy-zIny +e^(xz)=1在点(1,1,0)的某邻域内只有一个隐函数。
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时间：2024-11-11 09:57
为求出函数个数，需要计算这个方程在点(1,1,0)的偏导数矩阵的行列式。
首先写出隐函数方程:
F(x,y,z) = xy - zln(y) + e^(xz) - 1 = 0
对x求偏导:
Fx = yzcos(xz)
对y求偏导:
Fy = x - z/y
对z求偏导:
Fz = -ln(y) + xce^(xz)
在点(1,1,0)处，有:
Fx(1,1,0) = 0
Fy(1,1,0) = 1
Fz(1,1,0) = -ln(1) + 1*1*e^(1*0) = 0
因此，该点的偏导数矩阵为:
|0 1 0 |
|y -z/y x |
|0 xce^xz -1|
行列式为:
det = -x^2*z*e^xz
因此，在点(1,1,0)的某邻域内有一个隐函数。
热心网友
时间：2024-11-11 10:00
简单分析一下，详情如图所示
