SOC之校准(上)
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发布时间：2024-09-27 08:22
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微信搜索GZH：BMS算法指北
在进行SOC算法设计时，我们需要对充放电末端进行校准，即寻找在特定电流倍率和温度条件下的电压值，并通过大量测试数据确定该电压值对应的SOC值。虽然许多朋友在接触BMS的SOC算法时都知道在充放电末端电压变化斜率较大，更容易确定电压值和SOC的对应关系，但很少有人解释如何在充放电末端寻找校准点，以及其理论依据。
我们面临以下两个问题：
1. 为什么在充放电时，尤其是在充电时，在固定的充电温度和倍率下，认为动态电压和SOC具有对应关系？
2. 如果认为动态电压和SOC具有对应关系，能否通过定量的分析和计算，确定在充电哪个阶段选取校准点具有较高的校准精度？
设置校准点的意义在于，在校准时，无论以前的SOC是多少，校准为我们设置的SOC，消除安时积分造成的SOC误差。
其中：SOC0为电池SOC的初始值；η为库伦效率，i为电流值，充电时为正值，放电时为负值；Q为电池总容量。
一、分析SOC误差的来源
1）初始值SOC0不准确，该值SOC0会使得SOC估计出现误差。
2）总容量Q的变化，电池容量会随着电池老化而变化。
3）电流值i(τ)不精确，车载的电流检测传感器一般为霍尔传感器，存在一定的测量误差。由于该误差的存在，如不进行校准，则会导致安时积分误差逐渐增加。
二、SOC校准区间
以磷酸铁锂为例，当SOC在20%~90%之间时，开路电压变化较小，此时电压的波动会导致对应的SOC变化较大，因此需要分析电压检测对校准的影响。
假设电压检测的误差为±k，为了保证SOC的估计误差在n%以内，电压变化的差值满足如下关系：
即在OCV-SOC曲线不是很平坦区间内，利用电压估计SOC能够消除由于电压检测误差带来的校准误差。一般来说，BMS的电压检测误差约为±5mV。为了保证SOC的误差在n%以内，需要SOC在满足下式时才进行校准：
下图给出了误差n%取不同值时，的电压差值与SOC之间的关系。可见，当SOC在较低区间和较高区间时满足式（3）（记低区间为S1，高区间为S2），此时SOC变化引起的电压差值较大，适合校准。
如果电芯是三元电芯，其没有平台期，可用于校准的区间会更多，理论上可进行全SOC范围的校准。
三、充电校准（累积误差的校准）
在运行过程中，电池终端电压由开路电压、极化电压和内阻引起的电压组成，即
其中，V为电池终端电压，Vocv是电池开路电压，Vp是极化电压，i为电流值，R为电池内阻。当电池静置一段时间后极化作用将会消失，此时终端电压为开路电压。有上述特点可知，在0~t时间内，极化电压
其中，f(i(τ),T(τ))表示τ时刻电流i(τ)和温度T(τ)对极化电压的影响，ω(t-τ)为τ时刻电流引起极化作用的影响因子，t为当前时刻。τ时间电流i(τ)引起的极化作用随着时间的增加而慢慢减小。因此影响因子随(t-τ)的增加而逐渐减小，最终为零。
极化电压与电池运行的工况有关，电动车运行阶段的电流上下波动较大，极化电压难以确定，从而很难在运行过程中通过电池的端电压确定SOC的值。
对于电动车而言，电池运行状态分为运行阶段和充电阶段。假设电动汽车在0~t1为运行阶段，t1~t为恒流充电阶段，设电流满足如下关系：
电池在0~t过程中，极化电压可表示为
假设电流在0~t过程中都为恒流充电，此时极化电压可表示为
对式（7）和式（8）进行比较分析，假设充电温度相同，则有
其中，β为有限值；ω(t-t1)为影响因子，当t>>t1时，ω(t-t1)→0。因此式（9）将趋近0。当t>>t1时，即在恒流充电时间较长时，运行阶段电流对极化电压的影响可忽略，通过实验方法可建立在恒定充电电流条件下电池终端电压与SOC的关系。
当充电方式是多段恒流充电时，可以利用电池在充电末期的终端电压对SOC进行校准。可以根据需要设置一个或多个校准点。
理论上，充电末期可以抛弃安时积分，直接靠“电压-电流-温度-SOC”的map查表得到SOC，相当于持续校准。下面是验证结果：
至此，回答了文章开始的两个问题。下一期我们从其他角度聊一聊SOC校准的内容。
近期忙和懒，下期更新可能时间会很长。
我们的口号是：实践是检验算法的唯一标准！算法决定BMS的上限！
