...向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明:n维列向量组...
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发布时间：2024-09-27 10:24
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热心网友
时间：2024-10-26 13:31
证: 设 k1Aa1+k2Aa2+...+knAan=0
则 A(k1a1+k2a2+...+knan)=0
因为A可逆, 等式两边左乘A^-1得 -- 这一步是关键
k1a1+k2a2+...+knan = 0
又由已知 a1,a2,a3,...an 线性无关
所以 k1=k2=...=kn=0.
故 Aa1,Aa2,...,Aan 线性无关
所以 Aa1,Aa2,...,Aan 是 R^n 的一个基.
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