...趋近于零的”速度快慢”要如何理解啊?(说的越形象,奖赏越高)_百度...
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发布时间：2024-09-27 10:53
共5个回答
热心网友
时间：12小时前
关于无穷小趋近于0速度快慢问题，
可以借助函数图像变化趋势来理解。
如上图，两个无穷小量a1和a2，随着x增大y无限趋近于0.
由图像，当在x1时刻，a1对应的m1＜a2对应的n1，故此时a1更趋近于0，即趋近于0的速度更快；同理，在x2时刻，也有a1对应的s1较a2更先趋近于0
所以，可以说：a1趋近于0的速度快于a2
也就是说，a1是比a2更高阶的无穷小
热心网友
时间：12小时前
我的理解是：无穷小是一个动态的量，那么0就是这个动态的极限值。那么两个动态的比较，就需要比较他们的变化，衡量变化的就是他们变化的速度。我觉得物理上的“加速度”最能体现这个说法，就像时速100是目的，两辆汽车同时从0起步，好车就会很快趋近与目的，而一般的车就需要更久的时间，这个就对应于无穷小比较中的“速度快慢”。
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时间：12小时前
例如，f=x，g=x²，h=x³，
当x→0时，h的速度最快，f的速度最慢。
用几何图形解释：
画出函数图形，比如取x=1/2以及x=1/4，
则从图形可见：h的值与0最接近，g次之，f更次之。
用无穷小比较解释：
求出f/x→1，可知f与x是等价无穷小。
g/x→0，可知g是比x高阶的无穷小，
又g/x²→1，可知g与x²是等价无穷小。
对h可同理讨论，得到h是比x以及x²高阶的无穷小，
h与x³是等价无穷小。。
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时间：12小时前
可以用函数图像理解，增长速度快的函数，从非零的值减小到零或增大到零的速度必然比增长速度不如它的快，至于函数比较抽象或图形不好画的，可用等价无穷小全换成x的几次幂或运算后整理成x的几次幂的形式来理解，比如x∧3比x∧2增长速度快，反过来趋向于零的速度也快
热心网友
时间：12小时前
无穷小的比较时候，趋于零的速度快慢的意思是当自变量x一样的时候，函数值y与零的接近程度。比如 x 与 x^2 ,当x跟零接近的时候 x^2与零的距离就小于x 的距离，这个时候就说x^2的速度快（有一种误解就是以为这个快慢就是x变换的时候 y的变化的多少，这种是错误的理解。比如还是上边的两个函数，当x从1/n 到1/(n+1)时，x的变换量大于x^2的变化量，按照这个理解应该就是x的变化速度要比x^2的变化速度要快，这是不对的）
