...=向量a+2向量b的模,则向量a,向量b夹角的余弦值为 过程
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发布时间：2024-09-28 11:59
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-04 15:04
已知: |向量a|=3|向量b|=|向量a+2向量b|.
求: cos<a,b>.
解: (为便于书写,以下省去"向量"二字)
|a+3b|=[√(a+2b)^2=|a|
√(a^2+2*2a*2b+4b^2)=|a|.
|a|^2+4|a||b|cos<a,b>+4|b|^2=|a|^2.
4*3|b|^2cosa,b>+4|b|^2=(3|b|)^2.
12|b|^2cos<a,b>=(9-4)|b|^2.
12cos,a,b>=5.
cos<a,b>=5/12
即 向量a,向量b的夹角的余弦值为5/12.
热心网友
时间：2024-10-04 15:04
已知: |向量a|=3|向量b|=|向量a+2向量b|.
求: cos<a,b>.
解: (为便于书写,以下省去"向量"二字)
|a+3b|=[√(a+2b)^2=|a|
√(a^2+2*2a*2b+4b^2)=|a|.
|a|^2+4|a||b|cos<a,b>+4|b|^2=|a|^2.
4*3|b|^2cosa,b>+4|b|^2=(3|b|)^2.
12|b|^2cos<a,b>=(9-4)|b|^2.
12cos,a,b>=5.
cos<a,b>=5/12
即 向量a,向量b的夹角的余弦值为5/12.
