...x展开成(x- π/4)的幂级数为什么要变成sin(x-π/4+ π
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发布时间：2024-09-27 00:36
共5个回答
热心网友
时间：2024-10-28 20:56
没有直接的安(x- π/4)幂展开用的公式，所以令t=x- π/4，那么就有直接安t幂的展开公式（即麦克劳林级数）了。
t=x- π/4，x=t+π/4，sinx=(√2/2)(sint+cost)，
而sint和cost的麦克劳林级数就是现成，可直接套了。关于t的麦克劳林级数，就是关于(x- π/4)的泰勒级数。
热心网友
时间：2024-10-28 21:00
taylor展开点的设置不同。
如果对于 x = 1 点进行展开，那么每一项都要是 x-1的次方
如果针对 x = pi 点进行展开，那么每一项都要是 x-pi的次方。
taylor展开是需要有展开点的条件的
热心网友
时间：2024-10-28 20:59
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……
故
sinx=sin(x-π/4+π/4)=sin(x-π/4)cosπ/4+cos(x-π/4)sinπ/4
=√2/2*[sin(x-π/4)+cos(x-π/4)]
=√2/2*[(x-π/4)-(x-π/4)^3/3!+(x-π/4)^5/5!-……+1-(x-π/4)^2/2!+(x-π/4)^4/4!-……]
=√2/2*[1+(x-π/4)-(x-π/4)^2/2!-(x-π/4)^3/3!+(x-π/4)^4/4!+(x-π/4)^5/5!-……]
热心网友
时间：2024-10-28 20:59
都可以的
热心网友
时间：2024-10-28 20:57
按你的想法，怎么做呢？我很好奇
