已知关于 的方程 (1)求证:无论 取任何实数时,方程恒有实数根;(2)若...
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发布时间：2024-09-26 22:47
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时间：2024-10-04 17:38
（1）分 与 两种情况讨论，再结合一元二次方程的根的判别式即可判断；
（2）
试题分析：（1）分 与 两种情况讨论，再结合一元二次方程的根的判别式即可判断；
（2）先求出二次函数 的图象与 轴的交点坐标，再根据两交点间的距离为2即可求得m的值，从而得到结果.
（1）分两种情况讨论：
当 时，方程为 ， ，方程有实数根
当 ，则一元二次方程的根的判别式
＝
不论 为何实数， 成立，即方程恒有实数根
综合 、 可知 取任何实数，方程 恒有实数根；
（2）设 为抛物线 与 轴交点的横坐标.
则有 ，
∴抛物线与 轴交点的坐标为（2 ，0）、（ ，0）
∵抛物线与 轴两交点间的距离为2
∴ 或
∴ 或
∴所求抛物线的解析式为 .
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当 时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。
