求助.证明方程x3-1=0的根构成一个群
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发布时间：2024-09-27 01:03
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时间：2024-10-04 07:17
首先给出群的定义：
设G是一个非空集合，*是它的一个（二元）代数运算，如果满足以下条件：
1. 封闭性：群内任意两个元素或两个以上的元素（相同的或不同的）的结合（积）都是该集合的一个元素。即假设对于群G操作（运算）是*，对于G里的任意元素a,b，那么a*b和b*a都必须是G的元素。
2. 结合律：虽然群元素不一定要求满足交换律，但必须满足结合律，即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)；
3. 单位元素：集合G内存在一个单位元素e，它和集合中任何一个元素的积都等于该元素本身，即对于G中每个元素a都有 e*a=a*e=a；
4. 逆元素：对G中每个元素a在G中都有元素a^（-1），叫做a的左逆元，使 a^（-1）*a=a*a^(-1)=e；
方程x3－1＝0有三个根（三次方程嘛） 其中一个是实数1，另外两个是复数 -(1/2) -（根号三)/2 i 和 -(1/2) +（根号三)/2 i
你可以印证它们满足上面的定义 我们让代数操作乘法 写作* ，取1作单位元素 1的逆元素还是1 另外两个的逆元素是对方。
