...交角DCE的平分线于N,E在BC延长线上。求证:MN垂直于AM。

发布网友 发布时间：2024-09-26 18:34

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热心网友 时间：2024-10-07 07:45

连接AC并延长AC到点P，使CP=CN，连接MP
可得△CMN≌△CMP（SAS）
∴MP=MN
∵AM=MN
∴MA=MP
∴∠P=∠MAP=∠N
∴∠AMN=∠ACN=90°
即AM⊥MN

热心网友 时间：2024-10-07 07:39

做辅助线NE,设正方形边长为2a,NE为x,则CE也为x
MN=AM=√5a,由余弦定理cos(π/2+π/4)=(a^2+2x^2-5a^2)/2a√2x,解得x=a,则△MNE≌△MAB
角NME=角MAB,角MAB+角AMB=90°，则角AMN=90°。

热心网友 时间：2024-10-07 07:42

图呢?

热心网友 时间：2024-10-07 07:39

题目有误

热心网友 时间：2024-10-07 07:45

连接AC并延长AC到点P，使CP=CN，连接MP
可得△CMN≌△CMP （SAS）
∴MP=MN
∵AM=MN
∴MA=MP
∴∠P=∠MAP=∠N
∴∠AMN=∠ACN=90°
即AM⊥MN

做辅助线NE,设正方形边长为2a,NE为x,则CE也为x
MN=AM=√5a,由余弦定理cos(π/2+π/4)=(a^2+2x^2-5a^2)/2a√2x,解得x=a,则△MNE≌△MAB
角NME=角MAB,角MAB+角AMB=90°，则角AMN=90°。