ABCD为正方形,MA垂直平面ABCD,NC垂直平面ABCD,MA=2NC=AB,求二面角M-BD...
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发布时间：2024-09-26 18:34
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时间：2024-10-05 18:28
设NC=a,AB=MA=AD=BC=2a, BD=AC=2√2a，因,AM、NC垂直平面ABCD，
所以，NC垂直CD，NC垂直BC，NC垂直AC，MA垂直AD，MA垂直AAB，MC垂直AC，
NB=√AC²+BC²=√5a,ND=√Nc²+CD²=√5a,所以，NB=ND，O是BD中点，NO垂直BD，
MD=√MA²+AD²=2√2a，MB=√MA²+AB²=2√2a，所以，MD=MB，O是BD中点，MO垂直BD，
所以，角MON是M-BD-N的二面角，MO=√MA²+AO²=√6a，NO=√NC²+CO²=√3a，
MA//NC，平面MACN垂直平面ABCD，AC为交线，过N作NE垂直MA于E，四边形ACNE是矩形，
NE=AC=2√2a，ME=MA-NC=2a-a=a，MN=√ME²+NE²=3a，
cos角MON=(MO²+NO²-MN²)/2MO*NO=0/(2*√6a*√3a)=0
所以，二面角M-BD-N的余弦值为0.
