测量平差平差应用
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发布时间：2024-09-26 17:47
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时间：2024-11-08 04:11
测量平差理论在计量中的应用
测量平差理论的起源可追溯到19世纪，由高斯首次在汉诺威弧度测量的三角网平差中应用。随着时间的推移，经过多位科学家的不断完善与发展，该理论已经成为测绘学中的重要基础理论与数据处理技术之一。计量科学与测绘科学均建立在物理学、数学及计算机科学的基础上，二者在本质上相辅相成，互为支撑。
在计量学中，对测量不确定度的综合评估考虑了各种误差因素的影响，包括随机效应和系统效应，以及其他可能影响测量的因素。本文旨在深入探讨测量平差理论在计量中的应用，旨在缓解或解决测量不确定度评估问题，最终目标是推动测绘仪器校准工作的开展。
测量误差是不可避免的，它们源于测量仪器的精度不完善、人为因素以及外界条件的影响。为了提高测量成果的质量，处理这些误差问题，往往需要进行多余观测。多余观测的存在导致观测结果之间产生矛盾，而测量平差的目的正是消除这些矛盾，以求得最可靠的观测量结果并评估测量成果的精度。
测量平差采用“最小二乘法”原理。在该方法中，通过最小化计算值与实际值的偏差平方和，寻找最佳的常数值。这种方法通过将绝对值考虑转换为其平方，确保每个偏差都不会很大。问题归结为确定常数和使偏差平方和最小化，这即是最小二乘法的实质。
测量的精准度可通过一组测定的数据中寻找变量之间的依赖关系来定义。最小二乘法在寻找近似线性关系时，利用实验测得的变量数据（如）、（）、...、来构建平面上的散点图。通过观察这些点，可以大致判断它们接近某一直线。假设变量间近似为一线性函数，接下来介绍求解步骤。
考虑函数为待定常数。当这些点位于同一直线上时，可以认为变量间的关系为线性关系。然而，实际情况中，这些点不可能完全位于同一直线上。此时，反映用直线描述计算值与实际值之间的偏差。尽管要求偏差尽可能小，但由于偏差可正可负，不能认为总偏差小时，函数能很好地描述变量间的关系，因为此时每个偏差的绝对值可能很大。
为改进这一缺陷，考虑用代替，但由于绝对值不易进行解析运算，进一步采用代替，以便度量总偏差。因为偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大，问题归结为确定常数和使平方和最小化。这种方法称为最小二乘法，是数学优化技术的一种，用于寻找一组数据的最佳函数匹配。
最小二乘法在测量平差中发挥着关键作用，它帮助处理测量中的随机误差，并通过减小误差的平方和来找到最佳解。测量平差法本质上是对随机误差的有效削弱，同时合理分配非确定性系统误差（大小水平不一致的误差），但对于等权非确定性系统误差（大小水平一致的误差）并未起到消除或减弱作用。平差处理结果包括测量结果的标准差（中误差），这表示随机效应导致的测量不确定性，是测量不确定度的随机分量。为了完全表征测量结果的不确定性，还需要考虑系统效应导致的不确定性，并将其与随机分量合成。
在计量学中，测量的目的是确定被测量的量值。测量不确定度是对测量结果质量的定量描述，测量结果必须包含被测量值及与其相关的测量不确定度，以构成完整且有意义的表述。测量不确定度考虑了系统误差和随机误差的影响，以及测量结果的模糊效应，因此具有严密的科学性和严谨性，是测量结果不确定性的精确描述。
随机误差（平差结果）是由测量时的随机因素或效应引起的，与被测量真值的偏差。这种随机因素或效应导致重复测量时测量结果值的分散性，说明随机误差具有随机不确定性，其特征是值的分散性。随机误差属于随机不确定性量，数学期望（均值）为零。
测量结果由被测量真值、系统误差、随机误差（中误差）这三个量合成，其不确定性由这三个量的不确定性决定。研究测量结果不确定度应从这三个量的不确定度出发。仅考虑随机不确定性是不全面且不客观的。
扩展资料
测量平差是德国数学家高斯于1821～1823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中首次应用，以后经过许多科学家的不断完善，得到发展，测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一。
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时间：2024-11-08 04:11
测量平差理论在计量中的应用
测量平差理论的起源可追溯到19世纪，由高斯首次在汉诺威弧度测量的三角网平差中应用。随着时间的推移，经过多位科学家的不断完善与发展，该理论已经成为测绘学中的重要基础理论与数据处理技术之一。计量科学与测绘科学均建立在物理学、数学及计算机科学的基础上，二者在本质上相辅相成，互为支撑。
在计量学中，对测量不确定度的综合评估考虑了各种误差因素的影响，包括随机效应和系统效应，以及其他可能影响测量的因素。本文旨在深入探讨测量平差理论在计量中的应用，旨在缓解或解决测量不确定度评估问题，最终目标是推动测绘仪器校准工作的开展。
测量误差是不可避免的，它们源于测量仪器的精度不完善、人为因素以及外界条件的影响。为了提高测量成果的质量，处理这些误差问题，往往需要进行多余观测。多余观测的存在导致观测结果之间产生矛盾，而测量平差的目的正是消除这些矛盾，以求得最可靠的观测量结果并评估测量成果的精度。
测量平差采用“最小二乘法”原理。在该方法中，通过最小化计算值与实际值的偏差平方和，寻找最佳的常数值。这种方法通过将绝对值考虑转换为其平方，确保每个偏差都不会很大。问题归结为确定常数和使偏差平方和最小化，这即是最小二乘法的实质。
测量的精准度可通过一组测定的数据中寻找变量之间的依赖关系来定义。最小二乘法在寻找近似线性关系时，利用实验测得的变量数据（如）、（）、...、来构建平面上的散点图。通过观察这些点，可以大致判断它们接近某一直线。假设变量间近似为一线性函数，接下来介绍求解步骤。
考虑函数为待定常数。当这些点位于同一直线上时，可以认为变量间的关系为线性关系。然而，实际情况中，这些点不可能完全位于同一直线上。此时，反映用直线描述计算值与实际值之间的偏差。尽管要求偏差尽可能小，但由于偏差可正可负，不能认为总偏差小时，函数能很好地描述变量间的关系，因为此时每个偏差的绝对值可能很大。
为改进这一缺陷，考虑用代替，但由于绝对值不易进行解析运算，进一步采用代替，以便度量总偏差。因为偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大，问题归结为确定常数和使平方和最小化。这种方法称为最小二乘法，是数学优化技术的一种，用于寻找一组数据的最佳函数匹配。
最小二乘法在测量平差中发挥着关键作用，它帮助处理测量中的随机误差，并通过减小误差的平方和来找到最佳解。测量平差法本质上是对随机误差的有效削弱，同时合理分配非确定性系统误差（大小水平不一致的误差），但对于等权非确定性系统误差（大小水平一致的误差）并未起到消除或减弱作用。平差处理结果包括测量结果的标准差（中误差），这表示随机效应导致的测量不确定性，是测量不确定度的随机分量。为了完全表征测量结果的不确定性，还需要考虑系统效应导致的不确定性，并将其与随机分量合成。
在计量学中，测量的目的是确定被测量的量值。测量不确定度是对测量结果质量的定量描述，测量结果必须包含被测量值及与其相关的测量不确定度，以构成完整且有意义的表述。测量不确定度考虑了系统误差和随机误差的影响，以及测量结果的模糊效应，因此具有严密的科学性和严谨性，是测量结果不确定性的精确描述。
随机误差（平差结果）是由测量时的随机因素或效应引起的，与被测量真值的偏差。这种随机因素或效应导致重复测量时测量结果值的分散性，说明随机误差具有随机不确定性，其特征是值的分散性。随机误差属于随机不确定性量，数学期望（均值）为零。
测量结果由被测量真值、系统误差、随机误差（中误差）这三个量合成，其不确定性由这三个量的不确定性决定。研究测量结果不确定度应从这三个量的不确定度出发。仅考虑随机不确定性是不全面且不客观的。
扩展资料
测量平差是德国数学家高斯于1821～1823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中首次应用，以后经过许多科学家的不断完善，得到发展，测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一。
