物理学中的群论 · 入门篇第二章:有限群表示论

发布网友发布时间：2024-09-26 17:46

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在物理学中的群论入门篇章中，第二章深入探讨了有限群表示论的基础。本章注重整体框架的阐述，省略了详尽的证明，以便于理解。内容选择着重于物理应用，仅涉及有限群的领域。

1. 群表示的初步认识

回顾群表示，我们通过实例来理解其概念。关键问题——所有群是否都有非平凡表示，以及表示的总数，将简要地探讨。

理解了群表示后，我们关注冗余的消除，引入不可约表示的概念。不等价不可约表示的性质，如其数量和维数，以及与群结构的关联，将通过定理形式呈现。

不可约表示的性质定理

通过对群阶和共轭类的分析，可以确定不可约表示的维数，如群 [formula] 的例子展示了如何计算不可约表示的个数和维数。

为了精炼群表示的信息，特征标理论应运而生，特别是迹。通过特征标表，可以概括表示的特征，如[公式] 的推导和实例分析。

尽管没有详细构造群表示的过程，但特征标表提供了关键的洞察，对物理应用已足够。考虑到篇幅和入门篇目的定位，这部分内容就到这里。