一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于...

发布网友发布时间：2024-09-26 19:09

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热心网友时间：9分钟前

设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=12lr=πrR，
∵侧面积是底面积的3倍，
∴3πr2=πrR，
∴R=3r，
设圆心角为n，有nπR180=23πR，
∴n=120°．
故答案为：120°．

热心网友时间：6分钟前

底面积=π（c/2π）²=c²／4π
（c为底面周长）
侧面积=lc／2
（扇形面积公式）
∴lc／2=3c²／4π
(l为母线或侧面半径)
∴c=2/3πl
而扇形周长=2πl
∴圆心角为2/3πl÷（2πl）×360=120º

热心网友时间：5分钟前

个圆锥的侧面积是底面积的三倍
侧面积等于展开扇形面积，设展开扇形圆心角为α，半径为R，则侧面积为1/2α*R²
扇形周长为α*R，底面半径为r，底面周长为2πr，底面面积为π*r²
则αR=2πr，1/2α*R²=3π*r²
解得α=2π/3=120°