∫<0,x>f(x)dx=x^3 -- f(x),求f(x) 和微分方程,积分上限函数有关,希望...
发布网友
发布时间：2024-09-26 19:08
共1个回答
热心网友
时间：2024-09-28 14:12
∫<0,x>f(x)dx=x^3-f(x),
两边求导得：f(x)=3x^2-f'(x)
f'(x)+f(x)=3x^2，这是一阶线性方程，由通解公式：
f(x)=Ce^(-x)+3x^2-6x+6
因为f(0)=0 代入求得：C=-6
f(x)=-6e^(-x)+3x^2-6x+6
