...一个函数是水平渐近线还是垂直渐近线还是斜渐近线
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发布时间：2024-09-26 19:07
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时间：5分钟前
答：设直线y=kx+b，为y=xe^(-x)的渐近线；
有:lim(x->∞)(kx+b)-xe^(-x)=lim(x->∞)(kx+b)-x/e^x=lim(x->∞)(kxe^x+be^x-x)/e^x
=lim(x->∞)[x(ke^x-1)/e^x+b=0; 显然，b=0；
当：lim(x->-∞)[x(ke^x-1)/e^x=lim(x->+∞)x(ke^(-x)-1)/e^(-x)
=lim(x->+∞)[x(k-e^x)/e^x]/(1/e^x)=lim(x->+∞)[x(k-e^x)]≠0；没有渐近线。
当lim(x->+∞)[x(ke^x-1)/e^x=lim(x->+∞)（kx）=lim(x->+∞)[k/(1/x)]=0；只有k=0;
也就是，当x->+∞时，y=0x+0=0,是y=x*e^(-x)的一条渐近线。显然是水平渐近线。
因为lim（x->0)xe^(-x)=0,所以，没有垂直渐近线。
实际就看渐近线的k值=？，因此，也可以通过求函数的一阶导数的极限，来求渐近线，应该比这种做法更简单。只是不如这样做直观。
