已知a,b是方程x2-x-1=0的两个根,S1=a+b,S2=a2+b2,…Sn=an+bn 当n为...

发布网友 发布时间:2024-09-27 03:26

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热心网友 时间:4分钟前

因为a,b是方程x2-x-1=0的两个根
所以a+b=1,ab=-1
sn-1=(a+b)sn-1=(a+b)(an-1+bn-1)
=an+bn+abn-1+ban-1
=an+bn+ab(an-2+bn-2)
=an+bn-(an-2+bn-2)
=sn-sn-2

所以sn=sn-1+sn-2

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