已知a+b=1,ab=-1,设S1=a+b,S2=a2+b2,S3=a3+b3,…,Sn=an+bn.(1)计算S2...
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发布时间：2024-09-27 03:26
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时间：2024-09-29 22:27
（1）∵S2=a2+b2=（a+b）2-2ab=3；
∵（a2+b2）（a+b）=a3+ab2+a2b+b3=a3+b3+ab（a+b），
∴3×1=a3+b3-1，
∴a3+b3=4，即S3=4，
∵S4=（a2+b2）2-2（ab）2=7，
∴S4=7；
（2）∵S2=3，S3=4，S4=7，
∴S2+S3=S4，
∴Sn-2+Sn-1=Sn；
（3）∵Sn-2+Sn-1=Sn，S2=3，S3=4，S4=7，
∴S5=4+7=11，
∴S6=7+11=18，
∴S7=11+18=29．
