数学 已知:2f(x)+xf'(x)>x² 恒成立 则: A:f(x)>0 B: f(x)<0 C...
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发布时间：2024-09-27 01:49
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时间：1天前
选A.
因为2f(x)+xf'(x)＞x²
恒成立
当x=0
有f(x)>0
再记g(x)=x²f(x)
当x>0
g'(x)=2xf(x)+x²f'(x)>x^3>0,g(x)单调递增
则当x<0
g'(x)=2xf(x)+x²f'(x)<x^3<0,g(x)单调递减
知g(x)在x=0处取得极小值，且该极小值必为最小值
那么
g(x)>g(0)=0,x≠0
即x²f(x)>0
所以,当x≠0,x²>0,f(x)>0
综上,恒有f(x)>0
