在三角形中,三条中线为3,4,5,则这个三角形面积为多少?
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发布时间：2024-09-27 07:18
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时间：7分钟前
设三角形ABC，三条中线：AD、BE、CF交于O，且长分别为3、4、5。延长OD到G，使OD＝DG。
∵O为重心
∴AO＝2/3AD，OD＝1/3AD；BO＝2/3BE，OE＝1/3BE；CO＝2/3CF，OF＝1/3CF（课本有证法）
∴ OG＝2×OD＝2×（1/3）AD＝6/3
BO＝2/3BE＝8/3
∵AF＝FB AO＝OG＝2/3AD
∴BG＝2×OF＝2×（1/3）CF＝10/3
∴⊿BOG三边长符合勾股定理，为直角三角形。面积S＝1/2OG×BO＝8/3
∵OD＝OG ∴S⊿BOD＝1/2*S⊿BOG＝4/3
∴S⊿ABC＝6×S⊿BOD＝8
参考百度
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