f(t)是连续的奇函数,证明∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)为连续的偶函数...
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发布时间：2024-10-23 15:27
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-24 19:19
证明：设F(x)=∫(0,x)f(t)dt
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt，对此积分，代换t=-y，代入得：
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt=∫(0,x)[-f(-y)]dy=∫(0,x)[-f(-t)]dt
如果f(t)是连续的奇函数,那么：f(-t)=-f(t) ，F(-x)=∫(0,x)[f(t)]dt=F(x)，F(x)为偶函数。
如果f(t)是连续的偶函数,那么：f(-t)=f(t) ，F(-x)=∫(0,x)[-f(t)]dt=-F(x)，F(x)为奇函数。
热心网友
时间：2024-10-24 19:22
直接用奇函数的性质，你将f(t)用f(-t)来代，dt用d(-t)来代，计算一下就可以了~
