...且为奇函数,则∫[0→x]f(x)dt也是以T为周期的函数?
发布网友
发布时间：2024-10-23 15:27
共2个回答
热心网友
时间：2分钟前
是周期函数
周期函数在任意一个周期上积分相同
被积函数为周期函数，则原函数不一定为周期函数，比如被积函数y＝cosX+1;原函数为sinX＋x不是周期函数；
反之，原函数为周期函数，则被积函数为周期函数，且被积函数在一个周期上积分为0；
原因是
热心网友
时间：4分钟前
证明:
∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).
又∵f(x)=f(x+T),∴f(-x)=-f(x+T)
∴在x∈[0,∞],f(x)=-f(-x+T)
又∵f(x)连续且为奇函数,∴在x∈[0,∞],-f(-x+T)=f(x+T)=f(x)=∫[0→x]f(x)dt
证得.
