...或闭)内可导且只有一个极值点,则这个极值一定是最值???对吗_百度...
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发布时间：2024-10-23 17:57
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时间：4分钟前
结论成立。
设 x0 为 f(x) 的唯一极值点。不妨设为极大值点。
于是 在 x0的一个邻域内，总有 f(x)<=f(x0).
如果f(x0) 不是最大值。 则存在 x1,使得 f(x1)>f(x0)..
在 x0,x1之间，在x0的邻域里，存在 x2 使得 f(x2)<=f(x0)
1.如果 f(x2)=f(x0), 在x0, x2之间必存在极值点。 与题设矛盾。
2. 如果 f(x2)<f(x0), 则 f(x2)-f(x0)<0, f(x1)-f(x0)>0, 于是在x1, x2之间必存在点x3,使得 f(x3)=f(x0). 这样，在 x0, x3之间必然存在极值点。 与题设矛盾。
所以结论成立。
