【高中数学基本不等式】 若正数a、b满足1/a+4/b=2,则a+b的最小值为?

发布网友 发布时间：2024-10-23 18:00

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热心网友 时间：2024-10-26 10:32

b+4a）/ab =2
b+4a=2ab
a+b>=2√ab,
b+4a>=2√4ab
b+4a>=4√ab
因为b+4a=2ab
所以2ab>=4√ab
ab>=2√ab
两边同时平方
a^2b^2>=4ab
ab>=4
又因为a+b>=2√ab
所以a+b>=4

所以a+b的最小值是4.

热心网友 时间：2024-10-26 10:32

答案是9/2，哈哈

过程如下：
化简原式a=b/(2*b-4)
所以：
a+b
=b+b/(2b-4)
=(b-2)+2+(b-2+2)/(2b-4)
=(b-2)+2+1/2+1/(b-2)
设(b-2)=c
=c+1/c+5/2
(因为c+1/c>=2)
>=2+5/2
=9/2
当c=1时取得最小值 ，
此时，a=3/2,b=3.

加我为最佳答案。。。。

热心网友 时间：2024-10-26 10:33

1/a+4/b=2 则1/2（1/a+4/b）=1
a+b=（a+ba+b）*1=（a+b）1/2（1/a+4/b）=1/2(1+4+b/a+4a/b)
>=1/2(5+4)=9/2

所以a+b的最小值是9/2

可以吗