哈密顿正则方程方程内容
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发布时间：2024-10-23 17:58
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时间：2024-11-01 15:06
在经典力学中，哈密顿正则方程组是一组描述系统运动的一阶微分方程，由W.R.哈密顿在1834年提出，也被称作哈密顿方程或正则方程。其基本形式为:
(1) 哈密顿正则方程，其中H是广义动量pi和广义坐标qi以及时间t的函数，由公式(2)定义:
(2) H = pii(E1, E2, ..., EN; q1, q2, ..., qN; t)
通过求解N个方程pii= (E1, E2, ..., EN)，得到N个qi的函数，再代入(2)，得到哈密顿函数H。值得注意的是，尽管哈密顿方程包含时间t，但动能的表示并不直接显现出t。例如，对于直角坐标与广义坐标的变换，当T= T2+ T1+ T0，其中T2表示广义动量的二次齐次式，T1是一次齐次式，而T0不含广义动量，此时H等于动能和势能之和：H = T + V。
对于保守系统，哈密顿函数实际上是系统总机械能用广义动量的表达。哈密顿正则方程作为2N个一阶微分方程组，与拉格朗日方程的N个二阶方程组不同，前者适用于完整系统（即考虑约束条件）的动力学。在天体力学和经典统计力学中，正则方程有着重要应用。比如，通过摄动法，可以逐渐添加更多天体的引力来分析行星运动，进而制定星历表。而在统计力学中，刘维定理的推导也依赖于正则方程的理论基础。
