...过线段OP的中点B作垂线交圆O于点C,射线PC交半圆O于点D,

发布网友发布时间：2024-10-23 17:38

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热心网友时间：2024-11-06 02:20

（1）证明：连接co,

由弧AC=弧CD可知，角AOC=角DOC,即角POC=角DOC

由B为PO中点，且BC垂直PO，所有BC为PO的垂直平分线，所以，角CPO=角POC,

，即角DPO=角POC,

因此，∠DPO=∠DOC

(2) 由(1)可知 ∠DPO=∠DOC=∠POC，所以PC=CO=DO=AB，

又三角形内角和为180度，所以，∠DPO+∠POC+∠DOC+∠COD=180度

由CO=DO 可知，∠CDO=∠DCO

因为∠DPO+∠POC=2*∠DPO=∠DCO

所以，∠DCO+∠DOC+∠COD=180度

即 5*∠DPO=180度，∠DPO=∠DOC=36度

所以，求弦CD的长为：CD=2*DO*sin(36/2度)=4*sin(18度)

(3)

点C在弧AD上运动时，PA=x,CD=y。过O点做CD垂线，交于点E，如图

由DO = CD ，OC垂直CD可知，E为CD中点，CE=CD/2=y/2

而PC=CO=AO=2, PA=x, PB=BO=PO/2=(x+2)/2, PE=PC+CE=2+y/2

所以，cos∠DPO=PE/PO=PB/PC

即，(2+y/2)/(x+2)=((x+2)/2)/2

所以，y=[(x+2)^2]/2-4