若a+b=1,a,b>0则(1/a)+(4/b) 的最小值为___.答案9怎么做?
发布网友
发布时间：2024-10-23 17:42
共4个回答
热心网友
时间：2024-10-26 02:28
(1/a)+(4/b)](a+b)=1+b/a+4a/b+4 因为ab都是大于0的
所以根据不等式的基本性质得 b/a+4a/b>=2*根号(b/a)*(4a/b)=4
即[(1/a)+(4/b)](a+b)>=5+4=9 最小值是9
不要意思我根号不会打
热心网友
时间：2024-10-26 02:28
利用柯西不等式，真的很快～～
(m²+n²)(p²+q²)>=(mp+nq)²
(1/a+4/b)(a+b)>=((1/a)×a+(2/b)×b)²=(1+2)²=9
这里相当于
m=1/根号a,n=2/根号b,p=根号a,q=根号b
如果你需要柯西不等式的证明，请补充说明～～
热心网友
时间：2024-10-26 02:29
柯西不等式http://ke.baidu.com/view/7618.htm
[(1/a)+(4/b)](a+b)>=(1+2)^2=9
热心网友
时间：2024-10-26 02:29
将a+b乘进代数式,然后化简一下后用均值不等式
