试证对于任意正整数k,都存在一个正整数a,使ak互质,且a+k为合数_百度知...
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发布时间：2024-10-23 18:02
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-06 10:33
这个是一个不定方程。请用上以下定理：若(m,n)=1，则当t≥mn时，am+bn=t一定有解（t0 对方程ak+bl=px两边取（mod p） a0'k+b0l=0(mod p) -a0'k=b0l(mod p)（注意，-a0’是正数）此时，选取k=b0/(-a0'，b0)（注意，此处是最大公因数），l=-a0'/(-a0'，b0)即可。并且k与l互质。分类，假若a、b其中一个是p的倍数，不妨设a为p的倍数，b不是，那么取k=1，l=p（取法不唯一）分类，假若a、b都是p的倍数，直接取k=1，l=2即可。
热心网友
时间：2024-11-06 10:35
你这个证明太麻烦了，
其实，对任意正整数 k，取 a=k^2+k+1，
那么 k、a 显然素质，且 a+k=(k+1)^2 为合数。
