已知函数f(x)=a1nx+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的
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发布时间：2024-10-23 17:49
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时间：2024-10-24 08:31
你还是少写的一个字啊！“切”
第一个问题：
∵f（x）＝alnx＋b/x，∴f（1）＝b，∴点（1，b）在直线x＋2y－3＝0上，
∴1＋2b－3＝0，∴b＝1。
对f（x）＝alnx＋b/x求导数，得：f′（x）＝a/x－b/x^2，∴切线的斜率＝a－b＝a－1。
由给定的切线方程x＋2y－3＝0，可知：切线的斜率＝－1/2，∴a－1＝－1/2，∴a＝1/2。
∴满足条件的a、b的值分别是1/2、1。
第二个问题：
∵a＝1/2、b＝1，∴y′＝f′（x）＝（1/2）/x－1/x^2＝（x－2）/（2x^2）。
由原函数的定义域可知：x＞0，∴2x^2＞0，∴当x＞2时，y′＞0。
∴原函数的单调递增区间是（2，＋∞）。
