函数y= e^ x+ e^(- x)的图像关于什么对称?
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发布时间：2024-10-23 17:52
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时间：2024-11-05 05:41
解：
定义域为R ，关于原点对称
f(x) = e^x + e^(-x)
f(-x)
= e^(-x) + e^x
= f(x)
所以 y = e^x + e^(-x) 是偶函数
设函数f(x)的定义域D；
⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。
⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。
⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
