三角形ABC面积为15根号3,周长为30,A+C=1/2B,求三边长

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:07

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热心网友 时间：2024-10-23 22:05

设P=(a+b+c)/2. 则P=15.
因三角形ABC面积=√[P(P-a)(P-b)(P-c)]=15√3.
所以（15-a)(15-c)(15-b)=45.
因A+C=1/2*B===>B+B/2=180º 所以B=120º
由余弦定理得，b²=a²+c²+ac=(a+c)²-ac.
因a+c=30-b, 所以ac=900-60b.
又(15-a)(15-c)=225-15(a+c)+ac, 把ac和（a+c)换成b,该式=45（15-b).
把上式代入面积公式得， b=14 或b=16. 因ac>0, 所以b=14.
则a+c=16. 可求得ac=60. 则a(c)=10. c(a)=6.
即三边为：a=10, b=14, c=6. 或a=6, b=14, c=10.

热心网友 时间：2024-10-23 22:02

1/2xaxb=15√3
解得ab=60......1
余弦定理得
b²=a²+c²+ac=(a+c)²-ac.....2
且a+c=30-b......4
可得( a+c) ²=900+b²-60b......3
把一式三式代入二式得
b=14
再带回四式得到
a=6,b=10或a=10,b=6

热心网友 时间：2024-10-23 21:58

老兄，楼下的答案是错误的吧。
A+B+C=30
A+C=1/2B
所以B=20吧，然后面积是15根号3,可求出B上的高位3/2倍根号3
然后设一段为x，另一段为20-x 这时勾股定理求出A方，C方
然后两边做差得到（A+C）（A-C）=。。。
然后可得出x=（15+c）/2
然后就是勾股定理 c方-【（15+c）/2】方=27/4
解出c，然后a
你再瑞色一下

热心网友 时间：2024-10-23 22:01

不大可能吧 两边之和大于第三边啊
A+C=1/2B？！！
组不成三角形啊