...对任何x,y∈R都有 f(xy)=xf(x)+yf(y) 证明f(x)≡0
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发布时间：2024-10-23 19:08
共2个回答
热心网友
时间：9分钟前
令x=1，y=1
则有f（1*1）=1*f（1）+1*f（1）=2f（1）
所以f（1）=0
f（x）=f（x*1）=xf（x）+1f（1）=xf（x）
所以xf（x）-f（x）=0
f（x）（x-1）=0
因为x∈R，当x≠1时，x-1≠0
因为f（x）（x-1）=0，所以f（x）=0。
所以x=1时和x≠1时，f（x）都等于0.
热心网友
时间：9分钟前
解：因为对任何实数x.y都有f(xy)=xf(x)+yf(y)
所以当y=0时也成立.
即f(0*x)=xf(x)+0f(0)
即xf(x)=0.等式两边同除以x.得.
f(x)=0
