...定义域为R,且?∈x,y∈R都有:f(x?y)=xf(y)+yf(x),且f(2)=2,若数 ...
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发布时间：2024-10-23 19:08
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时间：2024-10-25 19:15
因为对任意x，y∈R，f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立，令x=y=1可得f（1）=0，
令x＝12，y＝2可得f(1)＝2f(12)+12f(2)，得f(12)＝?12，
∴an+1＝f(2?(n+1))n+1＝f(2?n×12)n+1=2?nf(12)+12f(2?n)n+1＝?12×2?n+nan2n+1
得2(n+1)an+1＝?12n+nan得 (n+1)2n+1an+1?n2nan＝?1
所以数列{n2nan}是等差数列，公差为-1，首项为2a1=-1，
故n2nan=-n，
得an＝?12n
故答案为：?12n．
