求数量场u=xy^2+yz^3在点M(1,2,3)处的梯度及在矢量I=i-j-k方向的...

发布网友 发布时间：2024-10-23 17:05

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热心网友 时间：2024-10-23 18:52

u=xy^2+yz^3

则：偏u/偏x=y^2，偏u/偏y=2xy+z^3，偏u/偏z=3yz^2

则梯度：gradu=(偏u/偏x)i+(偏u/偏y)j+(偏u/偏z)k=y^2i+(2xy+z^3)j+3yz^2k

在M点：gradu|M=4i+31j+54k

l方向的单位矢量：l0=l/|l|=1/sqrt(3)(i-j-k)

则梯度在l方向的方向导数：gradu|M

dotl0=4/sqrt(3)-31/sqrt(3)-54/sqrt(3)=-81/sqrt(3)=-27sqrt(3)

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

热心网友 时间：2024-10-23 18:54

u=xy^2+yz^3
则：偏u/偏x=y^2，偏u/偏y=2xy+z^3，偏u/偏z=3yz^2
则梯度：gradu=(偏u/偏x)i+(偏u/偏y)j+(偏u/偏z)k=y^2i+(2xy+z^3)j+3yz^2k
在M点：gradu|M=4i+31j+54k
l方向的单位矢量：l0=l/|l|=1/sqrt(3)(i-j-k)
则梯度在l方向的方向导数：gradu|M
dot
l0
=4/sqrt(3)-31/sqrt(3)-54/sqrt(3)=-81/sqrt(3)=-27sqrt(3)

热心网友 时间：2024-10-23 18:53

你好！
ux=y^2
uy=2xy＋z³
uz=3yz²
梯度为（4,31,54）
在矢量I=i-j-k方向的方向导数
方向余弦分别为（1/√3,-1/√3,-1/√3）
即方向导数为
4×1/√3-31×1/√3-54×1&哗肌糕可蕹玖革雪宫磨#47;√3=-81/√3=-27√3
打字不易，采纳哦！